lunes, 26 de diciembre de 2011

Sobre números

A ver, los usamos todos los días, ¡aún aquellos que no les gustan, tienen que usarlo! Seas hombre, mujer o niño, te tienes que acostumbrar a ellos, por tu propio bien y el de tu bolsillo. ¡Así es! Hablo de los números.

Primero que todo, no me refiero solamente a los números en ecuaciones diferenciales, o los que se ven en trigonometría, o aquellos que te hacen sudar cuando en un examen los ves en grados, y los metes en tu calculadora en radianes. También entran aquí los financieros, los estadísticos, los artísticos, los filosóficos e históricos. 

Un "número" es un concepto utilizado para relacionar una "cantidad" con la "base" de un "sistema numérico". ¿Suena sumamente tedioso, verdad? Pues para desenmarañar lo anterior, en la escuela nos enseñan el "sistema numérico decimal", y le decimos así pues la "base" de este sistema, son simplemente 10 símbolos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; y nosotros mentalmente los asociamos a las respectivas cantidades. 

A estos últimos símbolos se les conocen como "cifras". Es decir, las "cifras" son los símbolos que usamos para representar los "números", que son un concepto. En otros casos, a las "cifras" se les llama "dígitos". 





¿Por qué estos símbolos son así? Es decir, ¿por qué usamos "1" como "uno"? Una teoría popularizada estos días  es que la numeración arábiga usada actualmente proviene de contar ángulos dentro de los símbolos. En la figura siguiente, se muestra cada cifra asociada a los ángulos (bolitas) en el interior de la cifra.


La teoría anterior, aunque aparentemente "obvia" y "correcta", está hoy día considerada un mito, pues en la historia antigua los números arábigos no son en nada parecidos a los mostrados anteriormente, por lo cuál no fueron creados inicialmente con el propósito de contar ángulos. 

Este sistema de símbolos se cree se originó en India, y se esparció por el resto de Asia y Europa gracias a los comerciantes Persas y Árabes, a quiénes les pareció un sistema mucho más práctico de utilizar que otros, como el sistema de símbolos cuneiforme de los babilonios, que aún siendo posicional, usa como base el 60, en vez del 10; además de esto, no tenían el concepto del conjunto vacío "0", sino que los símbolos van desde el "1" hasta el "10", y cada vez que llegan a 10, se reinicia la cuenta.

Los símbolos cuneiformes son todos iguales, excepto el "10". Si se ve el símbolo de la unidad, el de dos unidades es dos veces este símbolo, y el tres es el mismo tres veces, hasta el del número 10, que cambia. Dos veces el del número 10, da un veinte, y coloca a la derecha los símbolos del 1 al 9 indica el número completo. ¿Qué se hacía luego del 60? Pues se colocaba en la siguiente posición a la izquierda la unidad, lo cuál indicaba "un sesenta", y se contaba nuevamente, similar a como nosotros hacemos en el sistema decimal (el "1" del "12" indica "un 10 más 2", así como el "3" del "340" indica "3 veces 100, más 4 veces 10, más 0").


¿Parece raro el sistema babilonio? A mí no realmente, pues nosotros estamos acostumbrados desde niños a contar con los dedos en este sistema. Viendo en las dos figuras de abajo, ¿Cómo contaban ustedes cuando eran niños?

¿ASÍ?

¿O ASÍ?

En realidad, lo anterior puede no tener nada que ver con un sistema de numeración u otro, sino que con los dedos abiertos no podemos representar la cantidad vacía, sino cerrando todos los dedos de ambas manos. Es un asunto más de definición de la cantidad, más que el sistema numérico utilizado. 

Además, ¿por qué son exactamente diez símbolos? Es decir, ¿por qué el sistema es decimal? Pues si miras tus manos, tendrás la respuesta. Nosotros nos hemos acoplado fácilmente al sistema decimal, ¡pues tenemos 10 dedos! Y se nos hacía sumamente fácil contar de 0 a 10 con nuestro 10 dedos, y reiniciando la cuenta toda vez que queramos "avanzar más". 

También, en tus manos está la razón de llamar a este sistema "posicional", pues cada posición en la cuenta (usualmente, esta inicia en uno de los dos meñiques de alguna de las dos manos) significa un número.

Surge la pregunta ¿por qué no usar un sistema de numeración de base 20, para tomar en cuenta los dedos de las manos, y de los pies? Pues ¡SÍ EXISTIÓ! es más, los mayas contaban con un sistema de numeración de base 20, con puntos y rayas, donde tenían símbolos desde el 0 hasta el 19. Ahora, si la razón de usar la base 20 es para contar los pies y las manos, no estoy del todo seguro que se así.

El sistema arábigo se esparció por Europa gracias a trabajos como Liber Abaci, escrito en 1202 por Leonardo de Pisa, llamado también Fibonacci. 

Recuerdo, observando lo anterior, cuando di mis primeras clases de "circuitos lógicos", que para comenzar a dar esta materia teníamos que estudiar sistemas numéricos distintos al sistema decimal, como el sistema binario, el octal y el hexadecimal. Cada uno de estos sistemas, utiliza las mismas cifras decimales, pero en sistemas de bases diferentes.

Imaginen, por ejemplo, que en vez de diez dedos en las manos, tuviésemos únicamente ocho. No nos sería práctico tener un sistema decimal, pues contar hasta 10 nos sería tedioso. Por tanto, lo más conveniente sería tener un sistema para contar hasta 8, con 8 símbolos, de 0 a 7, y cuando llegamos al 8vo dedo, decimos que "reiniciamos la cuenta", así como cuando llegamos al 10mo dedo reiniciamos a 10.

En un sistema decimal, contaríamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... y así sucesivamente. En un sistema como el anterior, llamado "octal", contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 .... y así sucesivamente.

¿Por qué usamos sistemas numéricos distintos al decimal? Pues en algunas aplicaciones electrónicas, nos conviene contar señales como si fuesen "encendidos" y "apagados". Los "encendidos" son "1" y los "apagados", "0". En este caso nos conviene un sistema donde tuviésemos unos y ceros, y contar de esta manera las cantidades. Este sistema, es el sistema "binario".

Si imaginan nuevamente la cuenta decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, donde el décimo dedo es el reinicio de la cuenta, en el sistema binario tendríamos 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010 en el sistema binario, donde cada número, en el orden que se muestra, representa las mismas cantidades en ambos casos.

¿Por qué todo lo anterior? Pues soy un amante de el clásico "porqué de las cosas", y además me agrada compartir lo que leo y conozco con los demás. Finalmente, soy fanático de pensar que "el usar algo todos los días no hace su historia menos interesante".

1 comentario:

  1. Datos curiosos que ya sabía y desconocía, en realidad me llamo mucho la atención Chris x)!

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