Sobre números

A ver, los usamos todos los días, ¡aún aquellos que no les gustan, tienen que usarlo! Seas hombre, mujer o niño, te tienes que acostumbrar a ellos, por tu propio bien y el de tu bolsillo. ¡Así es! Hablo de los números.

Primero que todo, no me refiero solamente a los números en ecuaciones diferenciales, o los que se ven en trigonometría, o aquellos que te hacen sudar cuando en un examen los ves en grados, y los metes en tu calculadora en radianes. También entran aquí los financieros, los estadísticos, los artísticos, los filosóficos e históricos. 

Un "número" es un concepto utilizado para relacionar una "cantidad" con la "base" de un "sistema numérico". ¿Suena sumamente tedioso, verdad? Pues para desenmarañar lo anterior, en la escuela nos enseñan el "sistema numérico decimal", y le decimos así pues la "base" de este sistema, son simplemente 10 símbolos, que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; y nosotros mentalmente los asociamos a las respectivas cantidades. 

A estos últimos símbolos se les conocen como "cifras". Es decir, las "cifras" son los símbolos que usamos para representar los "números", que son un concepto. En otros casos, a las "cifras" se les llama "dígitos". 

¿Por qué estos símbolos son así? Es decir, ¿por qué usamos "1" como "uno"? Una teoría popularizada estos días  es que la numeración arábiga usada actualmente proviene de contar ángulos dentro de los símbolos. En la figura siguiente, se muestra cada cifra asociada a los ángulos (bolitas) en el interior de la cifra.

La teoría anterior, aunque aparentemente "obvia" y "correcta", está hoy día considerada un mito, pues en la historia antigua los números arábigos no son en nada parecidos a los mostrados anteriormente, por lo cuál no fueron creados inicialmente con el propósito de contar ángulos. 

Este sistema de símbolos se cree se originó en India, y se esparció por el resto de Asia y Europa gracias a los comerciantes Persas y Árabes, a quiénes les pareció un sistema mucho más práctico de utilizar que otros, como el sistema de símbolos cuneiforme de los babilonios, que aún siendo posicional, usa como base el 60, en vez del 10; además de esto, no tenían el concepto del conjunto vacío "0", sino que los símbolos van desde el "1" hasta el "10", y cada vez que llegan a 10, se reinicia la cuenta.

Los símbolos cuneiformes son todos iguales, excepto el "10". Si se ve el símbolo de la unidad, el de dos unidades es dos veces este símbolo, y el tres es el mismo tres veces, hasta el del número 10, que cambia. Dos veces el del número 10, da un veinte, y coloca a la derecha los símbolos del 1 al 9 indica el número completo. ¿Qué se hacía luego del 60? Pues se colocaba en la siguiente posición a la izquierda la unidad, lo cuál indicaba "un sesenta", y se contaba nuevamente, similar a como nosotros hacemos en el sistema decimal (el "1" del "12" indica "un 10 más 2", así como el "3" del "340" indica "3 veces 100, más 4 veces 10, más 0").

¿Parece raro el sistema babilonio? A mí no realmente, pues nosotros estamos acostumbrados desde niños a contar con los dedos en este sistema. Viendo en las dos figuras de abajo, ¿Cómo contaban ustedes cuando eran niños?

¿ASÍ?

¿O ASÍ?

En realidad, lo anterior puede no tener nada que ver con un sistema de numeración u otro, sino que con los dedos abiertos no podemos representar la cantidad vacía, sino cerrando todos los dedos de ambas manos. Es un asunto más de definición de la cantidad, más que el sistema numérico utilizado. 

Además, ¿por qué son exactamente diez símbolos? Es decir, ¿por qué el sistema es decimal? Pues si miras tus manos, tendrás la respuesta. Nosotros nos hemos acoplado fácilmente al sistema decimal, ¡pues tenemos 10 dedos! Y se nos hacía sumamente fácil contar de 0 a 10 con nuestro 10 dedos, y reiniciando la cuenta toda vez que queramos "avanzar más". 

También, en tus manos está la razón de llamar a este sistema "posicional", pues cada posición en la cuenta (usualmente, esta inicia en uno de los dos meñiques de alguna de las dos manos) significa un número.

Surge la pregunta ¿por qué no usar un sistema de numeración de base 20, para tomar en cuenta los dedos de las manos, y de los pies? Pues ¡SÍ EXISTIÓ! es más, los mayas contaban con un sistema de numeración de base 20, con puntos y rayas, donde tenían símbolos desde el 0 hasta el 19. Ahora, si la razón de usar la base 20 es para contar los pies y las manos, no estoy del todo seguro que se así.

El sistema arábigo se esparció por Europa gracias a trabajos como Liber Abaci, escrito en 1202 por Leonardo de Pisa, llamado también Fibonacci. 

Recuerdo, observando lo anterior, cuando di mis primeras clases de "circuitos lógicos", que para comenzar a dar esta materia teníamos que estudiar sistemas numéricos distintos al sistema decimal, como el sistema binario, el octal y el hexadecimal. Cada uno de estos sistemas, utiliza las mismas cifras decimales, pero en sistemas de bases diferentes.

Imaginen, por ejemplo, que en vez de diez dedos en las manos, tuviésemos únicamente ocho. No nos sería práctico tener un sistema decimal, pues contar hasta 10 nos sería tedioso. Por tanto, lo más conveniente sería tener un sistema para contar hasta 8, con 8 símbolos, de 0 a 7, y cuando llegamos al 8vo dedo, decimos que "reiniciamos la cuenta", así como cuando llegamos al 10mo dedo reiniciamos a 10.

En un sistema decimal, contaríamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ... y así sucesivamente. En un sistema como el anterior, llamado "octal", contamos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20 .... y así sucesivamente.

¿Por qué usamos sistemas numéricos distintos al decimal? Pues en algunas aplicaciones electrónicas, nos conviene contar señales como si fuesen "encendidos" y "apagados". Los "encendidos" son "1" y los "apagados", "0". En este caso nos conviene un sistema donde tuviésemos unos y ceros, y contar de esta manera las cantidades. Este sistema, es el sistema "binario".

Si imaginan nuevamente la cuenta decimal 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, donde el décimo dedo es el reinicio de la cuenta, en el sistema binario tendríamos 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010 en el sistema binario, donde cada número, en el orden que se muestra, representa las mismas cantidades en ambos casos.

¿Por qué todo lo anterior? Pues soy un amante de el clásico "porqué de las cosas", y además me agrada compartir lo que leo y conozco con los demás. Finalmente, soy fanático de pensar que "el usar algo todos los días no hace su historia menos interesante".

Momento de ocio: motor homopolar.

Bueno, hoy recibí inspiración para hacer una entrada con material "de ingeniería".

Más que ingeniería, son pequeñas experiencias que encuentro por internet, y me dedico a reproducir en casa, para entender algunos fenómenos, y consolidar conocimiento.

La que pretendo mostrarles hoy, es el motor eléctrico más simple que he visto hasta ahora: los motores homopolares.

Generalmente, a los ingenieros eléctricos se les comienza a enseñar que, para crear movimiento de un rotor de un motor, es absolutamente necesario un campo magnético giratorio, que permita generar un torque que haga girar un rotor de un motor.

¿En qué se diferencia un motor homopolar? Pues en que no es necesario, sino simplemente un imán (preferiblemente de neodimio, que son de alta potencia), una batería y un modo de cerrar un circuito eléctrico.

¿Cómo funcionan? Pues les dejo abajo dos imagágenes para explicarlo, una hecha por mí (obviamente, la que tiene más calidad de dibujo) y otra obtenida de internet.

Ambas imágenes muestran realmente dos tipos de motor homopolar diferente. En el motor de la izquierda, es la batería la que da vueltas, y en el de la derecha, es la corriente la que gira. 

Vemos que en ambos es necesario un medio para cerrar una un lazo de corriente con una batería. Además, en la imagen de la izquierda muestro, debajo de la batería, un imán de neodimio cilíndrico con los polos Norte y Sur marcados, como se muestra. 

En la imagen de la izquierda, el funcionamiento es así: primero se pegan los imanes de neodiminio debajo de la batería (con uno es suficiente para ver el efecto). De ahí se busca un modo de cerrar un circuito entre un polo de la batería, y el imán, de modo tal que se deje a la batería girar libremente. Una vez conseguido esto, una corriente comenzará a fluir a través de la superficie del iman, pues este es conducto, hasta el polo opuesto de la batería, cerrando un lazo de corriente. 

Sin embargo, en la parte donde hay campo magnético, al haber un campo magnético en dicha sección, se genera una fuerza distribuida por toda la longitud que la corriente atraviesa en el imán. Esta fuerza generará un torque en la batería, que hará que gire libremente. ¡PRESTO! Hemos creado un motor extremadamente simple. 

¿En qué se diferencia el motor de la izquierda? Bueno, en vez de permitir a la batería girar libremente, se permite al aro conductor girar libremente, de modo que este las líneas de campo magnético, al atravesar estos aros conductores, permiten la generación de un torque que hace girar a este aro alrededor de la batería. 

Uno de los primeros inconvenientes, como verán en el video puesto a continuación, es que la corriente generada por este motor es bastante grande, que llegó hasta a quemarme un poco los dedos. 

Como pueden ver, lo que utilicé fue un gancho para ropa, donde colgué en la punta a la batería. Esta se colgó por la gran cantidad de imanes de neodimio que puse en la parte inferior, que lograron imantar la batería (realmente no eran necesario tantos, sólo que me gusta tenerlos todos pegados así, no sé por qué) y lograron que se pegara a la punta del gancho, lo cuál permite a la batería girar con relativa libertad, pues está unida a un área muy pequeña, donde la fricción no hace gran mella en el asunto. Utilicé un alambre de cobre para unir el gancho con el imán adherido a la parte inferior de la pila, y ¡listo! motor simple completado. 

¿Es lo más eficiente que hay? ¡Por supuesto que no! Pero igual, es interesante ver cómo con pequeños conceptos, se pueden generar interesantes resultados. 

Experiencias en la enseñanza: Universidad

Bueno, sí, hay oportunidades que no deben desaprovecharse, siempre y cuando traigan más beneficios que perjuicios, ¿no? 

Esta situación fue la siguiente: Me ofrecieron un trabajo en la UTP como asistente académico para el decano de la facultad de Ciencia y Tecnología, quien es profesor de física I. 

Según se me dijo, mis labores estarían en calificar parciales, tareas, y alguna que otra cosa que mí jefe necesitase. 

Entré a la oficina de mi jefe y, luego de una entrevista de unos ... dos minutos, dijo "Bienvenido a bordo, Christian, te necesito para que me ayudes a confeccionar un parcial a los muchachos para la otra semana" y le dije, algo acongojado, "jamás he hecho un parcial antes" y dijo algo sobre ser la primera vez y que siempre cuesta. Me recomendó que para mi primera clase llevara algunos problemas hechos de antemano. 

La primera clase, en la cuál me presenté al grupo, fue algo intenso para mí. No importa cuántas veces hable en público, ¡siempre estoy nervioso al principio!. Y ahí de pronto, abrí las puertas y entré. Era un grupo grande, de 38 muchachos. Observaba todo cuanto podía del grupo: los grupos que se notaba que estaban formados; los que parecían no tener grupo; los dudosos de lo que estaba pasando al verme a mí frente a ellos; los que no parecían tener interés y estaban dormidos ... en fin, detalles bastante visibles y fáciles de recordar. 

¿Era en algo parecido a dar clases a muchachos de secundaria, o de primaria? De NINGUNA manera. Es una experiencia totalmente distinta, además de que estaba acostumbrado solamente a grupos de 1 o 2 chicos, y no de más de 3 docenas de adultos. En segundo lugar ... bueno ... eran adultos todos, con algún interés en estar sentados donde estaban, y no niños o muchachos obligados a estar sentados por sus padres. ¡LAS DIFICULTADES ENFRENTADAS, Y LOS ENFOQUES, DEBÍAN SER TOTALMENTE DISTINTOS A LO VISTO HASTA AHORA! Era momento de observar y aprender, mientras enseñaba. 

Otra orden de mí jefe fue darles a todos clases extras de práctica, fuera de sus horas de clase, para darles oportunidad de practicar más allá de sus horas de clase. En estas horas, obviamente, no asistían todos. Tampoco diré que solamente asistían los que tenían interés, porque me di cuenta que esto no era cierto. Y fue en estas clases, donde logré conocer al grupo un poco más, por partes. Bien dice el dicho, "divide y vencerás". 

Fue en estas horas de clase extra donde noté otros factores de alta importancia en el proceso de aprendizaje universitario: desde dónde deben viajar los muchachos para aprender; el hecho de que antes, o después de clases, algunos trabajan, y los que trabajan de noche las tienen más pesadas, a la hora de estudiar; de dónde provienen y, lo más importante, los conocimientos que tienen desde secundaria.

Como era de esperarse, no todo el grupo pasó, pero la facción del grupo que yo esperaba que pasara, pues noté su esfuerzo al venir a las clases adicionales, durante las clases y en los exámenes parciales, fue algo que me indicaba que debían obtener una buena calificación. Como les decía a ellos, "o se copiaban demasiado bien, porque no me di cuenta; o estudiaban y les iba bien". Como siempre, en caso de que la primera fuese cierta, igual para copiarse alguna facción del grupo debía estudiar realmente, así que no me molestaba del todo. 

Igual, como siempre, había parte del grupo que, al revisar los exámenes era obvio que se habían copiado, pero igual todos tenían el mismo resultado errado. En fin, de todo un poco, como era de esperarse. 

¿Qué aprendí de todo esto? Bueno, que tampoco es para nada parecido dar clases a muchachos de secundaria, que a niños de primaria, que a "adultos" de la Universidad ... ¡QUÉ A TODOS A LA VEZ! (espero honestamente que esto no sea real ... debe ser la peor pesadilla de cualquiera). 

Experiencias en la enseñanza: primaria.

Uno tiene muchas oportunidades en la vida, y este semestre decidí tomar la gran mayoría de las que se me presentaron. 

Primero que todo, siempre he sido tutor de muchachos que llaman a diestra y siniestra, para clases de física y química a muchachos de secundaria. Así que, lógicamente, me he dedicado a este grupo lo más que he podido. 

Ahora, este año me llegó un reto nuevo. Todo comenzó con un niño, de sexto grado. Mí hermana solía darle clases de matemáticas, pero como ella se metió a medicina, ha tenido poco tiempo para dedicarse a dar tutoría, así que me cedió a este niño, pues su mamá tenía la urgencia de un tutor. 

Y con él, comencé a dedicarme a dar tutorías a un grupo de personas con quiénes no había tenido contacto anteriormente: niños de primaria. Y ahí aprendí que no es PARA NADA PARECIDO a dar clases a alguien de secundaria. Hay una diferencia fundamental que sentí: es más fácil, a una igual diferencia de falta de ganas de estudiar, hacer que recuperen realmente el interés. 

Trato de demostrar esto con un ejemplo: a este niño del que hablo, le decía un problema donde había que aplicar conceptos de porcentajes y descuentos. Le decía que a un suéter de tanto se le daba un descuento de tanto, ¿cuál era el precio final? Y nada, se mostraba totalmente sin ganas de calcular. Descubrí que a este niño le gustaba la ropa de marca, así que cambié el tópico a "Un suéter Hollister que tu mamá vio en un mall en Miami costó 10 dolares" y me dice "Eso es imposible .... la ropa Hollister que mi mamá me compra no baja de 60 dolares la más barata" Y ya por ahí ya tenía cómo mantener su atención en el tópico. 

A otro descubrí que le gustaban los cómics, y me di cuenta que tenía problemas con la lectura, lo cuál acarreaba un problema en las matemáticas, pues no entendía los enunciados de los problemas de aplicación. Le comenté sobre mí presencia en el club de robótica de la UTP, y quedó igualmente fascinado por eso. Así que fue sumamente fácil encontrarle tópico al respecto. 

Lo anterior, sin embargo, no siempre fue posible. Tuve el caso del primo de uno de estos dos muchachos, que no pude conseguir por mí mismo algún gusto apreciable. Era bastante "reservado". 

Esto no fue, empero, la única oportunidad que dejé, pues en la universidad se me dio la oportunidad de ser asistente académico para el decano de la facultad de Ciencia y Tecnología, quien es profesor de física I. Esto surgió, pues tengo mi número de teléfono guardado en una lista de tutores para los muchachos de primer ingreso, y me dieron la oportunidad desde ahí. 

¿En qué consiste ser "Asistente Académico"? Pues uno debe calificar parciales, tareas, etc ... y vi esto como una oportunidad de aprendizaje. Sin embargo, al entrar a la oficina del decano por primera vez, me dice "Bienvenido a bordo, necesito que me ayudes a preparar un parcial para la otra semana" Le dije, con algo de dudas "bueno, nunca en mí vida he preparado un parcial" Y me dijo algo como que siempre hay una primera vez. 

Además de todo, me dijo que en algunas ocasiones yo tendría que dar las clases teóricas, pues probablemente él no podría asistir. También me pidió que les diera clases adicionales de práctica, fuera de los horarios de clases, para que resolvieramos problemas juntos. También haría y calificaría los parciales, es decir, fue algo bastante ... más allá de lo que yo pensé que mis funciones serían, pero era una oportunidad extremadamente buena para aprender mucho más allá de lo que pensé alguna vez. 

Concluyo esta entrada con que, dar clases a muchachos de primaria no es para nada parecido a darle clases a muchachos de secundaria, pues la diferencia en cómo reaccionan los niños ante los ejemplos gráficos con elementos que les llamen la atención es de gran ayuda en el aprendizaje. No sé exactamente cómo explicarlo, sólo que es .... diferente.